ポーランドの小さな村では10年間、女の子ばかりが生まれている。これは実はかなり普通のことだ。

ポーランドの小さな村、ミエイシェ・オドジャンスキエは、ニューヨーク・タイムズ紙が「奇妙な人口異常」と呼んだ現象のせいで、過去2週間、意外にも国際メディアの注目を集めている。この村で最後に男児が生まれてからほぼ10年が経ち、最近生まれた12人の赤ちゃんはすべて女児だ。

記事では、この地域の市長が、この異常な連鎖の原因を探ることに「科学的関心」が寄せられている（おそらく遺伝学者によるものと思われる）と述べている。市長はまた、母親の食生活を変えることから「夫婦のベッドの下に斧を置いておく」ことまで、男の子を妊娠する方法について町が受けてきた明らかに非科学的なアドバイスについても述べている。

しかし、この記事で言及されている最も平凡な示唆は、それが単なる統計的な偶然であるという、これまでのところ最も可能性が高いものである。

では、どうしてこのようなことが可能なのでしょうか? コイントスと同じように、出産には 2 つの同じ確率で起こる結果があり、したがって、どの赤ちゃんも女の子である確率は 1/2 です。また、個々の出産は前の出産とは独立しているとみなすことができ、最初の母親が女の子を出産しても、2 番目の母親が女の子を出産する可能性が高くなったり低くなったりすることはありません。

したがって、2人続けて女の子が生まれる確率は、½ x ½ = (½) ² = ¼です。これを拡張すると、ミェイシェ・オドジャンスキエで12人続けて女の子が生まれる確率は、(½) ¹² = 1/4096であることがわかります。

それだけでは、非常にありそうにないように思えます。明日雨が降る確率が 4,000 分の 1 だと言われたら、傘をさす気にはならないでしょう。しかし、これらの確率は「ミェイシェ・オドジャンスキエで 12 人連続で女の子が生まれる確率はどれくらいか」という非常に具体的な質問に関係していることを覚えておくことが重要です。

ポーランドのこの町に特別なことは何もありません。同じことがリトアニアやハンガリーの村で起こったとしても、国際的なニュースになったでしょう。同様に、12人連続で女の子ではなく男の子が生まれたとしても、同じようにニュースになったでしょう。

質問を「世界のどこかの町で生まれた過去 12 人の子供がすべて同じ性別である確率はどれくらいですか?」と変えると、まったく異なる話が見えてきます。GeoNames データベースには、人口 500 人以上の世界中のすべての町の詳細が含まれており、地球上にはそのような町が 20 万弱あることが示されています。

これに基づくと、世界では 12 人連続で女の子が出てくる町が約 50 か所 (1/4096 x 200,000)、12 人連続で男の子が出てくる町がさらに 50 か所あると予想されます。したがって、ミェイシェ・オドジャンスキエの人々にとって、この連続した女の子の出現は奇妙で特異な出来事のように思えますが、実際には、現在、同様のことが起こっている場所は世界中に 99 か所ほどあると考えられます。

ミエイシェ・オドジャンスキエ事件がこれほど注目を集めた理由の一つは、その時間的スケールにある。そこは人口わずか272人の非常に小さな村で、出生率は年間1人程度である。つまり、12人の少女の連続出産はほぼ10年にわたっており、それがこれほど注目を集めた理由である。

それに比べて、私の住むグラスゴーでは、2017年に6,852人の赤ちゃんが生まれました。これは1日あたり約19人ということになります。ここで12人続けて女の子が生まれたとしても、同じ日（およびその前日、翌日）に男の子が数人生まれるため、おそらく誰も気付かないはずです。

パラドックスと幻想

これはすべて、著名な数学者（およびマジシャン）のペルシ・ディアコニスが「草の葉のパラドックス」と呼ぶものの一部です。野原に行き、地面から草の葉を 1 本引き抜いたとします。何百万本もの葉があり、どれを選んだとしても、その葉が手に入る確率は数百万分の 1 です。起こり得るすべての結果は非常に起こりそうにありませんが、そのうちの 1 つは必ず起こります。

これは英国の国営宝くじと似た考え方です。チケットの 6 つの数字が当たる確率はおよそ 4500 万分の 1 ですが、もちろん実際に機械から抽選される 6 つの数字のどれにも同じことが当てはまります。

人間はランダム性を識別して理解するのが非常に苦手です。主な理由は、人間の脳がパターン認識の概念に基づいて機能しているからです。ランダムなデータにパターンを見出すというこの概念は、クラスタリング錯覚、またはホットハンド誤謬としてよく知られています。

ポーランドの赤ちゃんに戻ると、GGBBGBGBBGBB（Gは女の子、Bは男の子）という正確なシーケンスも、1/4096の確率で発生します。これは、シーケンスGGGGGGGGGGGGと同じように、それぞれが1/2の確率で12の連続したランダムなイベントによって達成されるためです。しかし、これが過去10年間にミェイシェ・オドジャンスキエで発生していたとしたら、より「普通」に見えるため、誰も少しも注意を払わなかったでしょう。

こうした確率的なパラドックスを理解することが、本質的には私たち統計学者の存在理由です。「これが起こる可能性はどれくらいか？」という質問に答えるのではなく、逆の問題、「これは起こったが、それが単なるランダム性による可能性はどれくらいか？」に目を向けます。

このように世界について考えると、ミェイシェ・オドジャンスキエの 12 人の少女の連続など、あり得ないと思われる多くのことが、実際にはまったく普通のことであり、まさに予想通りのことであることが分かります。

クレイグ・アンダーソンはグラスゴー大学の統計学講師です。この記事はもともと The Conversation に掲載されました。