数学者がついに完璧なシャボン玉吹きの公式を発見

かつて子供だった人なら誰でも、シャボン玉を吹いて、極薄の液体の層が空中を漂い、はじけるのを見ることで得られる信じられないほど単純な喜びを知っています。幼い子供にとっては魔法のように思えますが、シャボン玉の仕組みの背後にある謎は大人にとってもそれほど明らかではありません。良いシャボン玉を作ることと悪いシャボン玉を作ることを分ける秘訣は何でしょうか?

ニューヨーク大学の数学者チームが、その謎を解くという非常に困難な課題に取り組むことを決意し、最新号のPhysical Review Lettersに掲載された研究結果により、完璧なシャボン玉を膨らませる方法の理解に一歩近づいた。

はっきりさせておきたいのは、研究チームは完璧なシャボン玉を吹く方法を見つけ出して、次世代のシャボン玉吹き名人を育てようと決めたわけではないということだ。ニューヨーク大学の数学者で、この論文の共著者でもあるリーフ・リストロフ氏によると、この研究は流体構造相互作用についてもっと知りたいという願望から始まったという。流体構造相互作用とは、物体（この場合は液体の膜でできた物体）が外部の流体（この場合は吹き出すことで発生する風）の変化の影響を受ける問題である。そして実際、シャボン玉吹きを研究する適切な理由があるのだ。

「これは非常に大きな研究分野です」とリストロフは言います。「私たちは、旗が風になびく理由や、粘土や浸食される物質が流水によってどのように形を変えるかなどを研究してきました。私たちは、液体の膜が流れとどのように相互作用するかという重要な問題を研究したかったのです。泡を吹くことほど、研究を始めるのに適した問題はありません！」

空気中を移動する泡を非常に正確に制御、測定、観察することは困難です。これらの複雑さを回避するには、制御しやすい媒体である水中で泡を作り、その動きを視覚化する必要があることにチームはすぐに気付きました。そこで、一般的な油 (オリーブ オイルなど) で水中に膜を作り、ワイヤー ループの助けを借りて水の流れを誘導して泡を形成させました。油の泡は石鹸膜の泡の代わりであり、水は風の代わりです。「良い実験には必ずトリックが伴います」とリストロフは言います。

さまざまな実験と観察を通じて、リストロフ氏と同僚は、液体の膜が引き伸ばされ、成長し、膨らんで泡になる 2 つの方法を突き止めました。「1 つの方法は、一定だが十分に速い風を吹き付けることです。これにより、空気圧が、膜を平らに保とうとする表面張力を圧倒することになります」とリストロフ氏は言います。つまり、膜に一定に息を吹き付けるか、泡が形成されて泡がなくなる一定速度で棒を空中で動かすということです。

「2 つ目の方法は、すでに膨らんだり変形したりしているフィルムに優しく息を吹きかけることです」と彼は言います。これは、風が弱まった後でも、鋭い一撃で泡を吹き出すことで実現できます。

理想的な風速は、実際には、使用しているシャボン玉吹き棒の大きさによって決まります。リストロフ氏とその同僚は、フィルムに垂直に吹き付けた場合のシャボン玉を吹くための最適な風速を表す数式を作成しました。U = √(5.6 x ガンマ / ロー * R) です。ここで、U は風速、ガンマは 2 つの流体間の表面張力係数、ローは吹き付けている流体の密度、R はシャボン玉吹き棒の半径です。

「ループが大きいほど、速度は遅くなります」とリストロフは言います。「直感に反しますが、大きなフィルムの方が泡を作りやすいのです。」彼は、典型的な子供が典型的な条件で典型的な泡を吹くシナリオを示しています。シャボン玉吹き棒の半径 (R) は 1 センチメートル、石鹸水のガンマは 25 ダイン/センチメートル、空気のローは 1.2*10 ^{-3 g/cm} 3 で、最適速度 U は 340 センチメートル/秒、つまり時速約 8 マイルになります。ちなみに、人間の平均的なくしゃみは時速約 39 マイルです (最高速度は時速 100 マイルを超えると記録されています)。空気を吹き込むのは別のプロセスですが、時速 8 マイルの速度は子供でも間違いなく可能です。

この研究は水中の油泡を調べたものだが、リストロフ氏は、この結果は他のガスや液体内で薄い膜を作れるあらゆる液体媒体に当てはまると強調する。「膜を作るための重要な成分は界面活性剤です。これは膜液体に添加する化学添加物で、膜が膜として生き残り、持続するのを助けるものです」とリストロフ氏は言う。「通常の石鹸膜では、石鹸自体がこの役割を果たしています。」

研究チームは、完璧な泡の数式を世界に提供することに加え、この発見は、世の中の特定の物質の働きについてより大きな意味を持つと考えています。「フィルムは、流れで押されると奇妙な挙動を示します」とリストロフは言います。「流れの速度を上げると、フィルムは泡立ったり弾けたりする直前までほとんど変形しませんが、その直前になると一気に変形します。」彼と彼の同僚は、このプロセスに関する新しい詳細な理解を利用して、工業用および商業用のより効率的なエアロゾル、乳化化合物、フォームを作成したいと考えています。「これらは、私たちが毎日使用する多くの製品に不可欠であり、それらはすべて、1つの流体を別の流体に吹き込んで、多数の小さな泡や液滴を作ることで作られています。」

しかし、私たち一般人にとって、この新しい発見を理解する最も適切な方法は、いくつかの数字を数式に代入してシャボン玉を吹き始めることです。実際に、自分が選んだワンドにどれだけ速く息を吹き込んでいるかを測定する実用的な方法はありませんが、だからといって、完璧な風速を見つけようと努力するのをやめるべきではありません。