数学教師は円周率の日を7月22日にすべきだと主張

Ben Orlin 著『Math for English Majors』より抜粋。2024 年 9 月、Black Dog および Leventhal Publishers。許可を得て掲載。

毎年 3 月 14 日、数学界は授業を中止し、パイを腹いっぱい食べ、数学で最も尊敬されている定数の 10 進展開を暗唱することで、お気に入りの祝日を祝います。老若男女、純粋数学者も応用数学者も、代数学者も分析学者も、私たちは皆、円周率の日を祝うために集まります。

ただし…はい、撤回します。私たちのほとんどは祝います。少数の不機嫌な人はそれについて不平を言うのを好みます。

これらについては後でまた取り上げますが、まず、円周率とは何か？円周率とは、円周（円の周りの距離）と等しくなるために必要な直径（円の横の長さ）の数です。大まかに言えば、横の長さ3 は円周の長さ 1 に相当します。

より具体的には、around は across の約 3.14 倍です。さらに具体的には、約 3.141 592 653 589 793 倍です。超具体的には、3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117…

もっと具体的に説明することもできるが、決して十分ではない。なぜなら、π または円周率として知られるこの数は無理数だからだ。つまり、比率ではない。分数では表せない。小数で表すこともできない。1⁄3 を 0.3̅ と書いたときのようなトリックさえできない。π の数字は繰り返しパターンに落ち着かないからだ。あらゆるところに、これまでに見たことのない新しい数字の並びがある。12 歳の子供が 100 個の数字を暗唱するのを聞いたことがある。そして、それは 2015 年 10 月に Suresh Kumar Sharma が 17 時間 (おそらくは苦痛だった) かけて読み上げた 70,030 個の数字とは比べものにならない。

では、なぜ数学者はこれに激怒するのでしょうか? ドクター・スースには申し訳ないのですが、彼らのクリスマス気分の欠如を韻を踏んで表現するのが一番簡単だと思います。

クラスの子供たちはみんなパイの日をとても楽しんでいました。
しかし、教員ラウンジのグリンチはそうしませんでした!

グリンチにとって、これは最も愚かな季節だった。
そして尋ねられても尋ねられなくても、彼は理由をすらすらと語るのだった。
「アメリカでは、3日14日は
3月14日です。それが「円周率の日」の意味なのでしょう。
しかし、世界の他の国々では、まず日、次に月を挙げます。
つまり、3/14はKerplumpの3番目です。
1 か月、そんなものは存在しないと断言します。
そして、それは私が挙げた不満点のうちのほんの一つにすぎません。

国中を震撼させるこの恐ろしい日、
粗雑な近似に基づいて構築されています。
22÷7は円周率に近づきます。
では、7月中旬から下旬のその日まで待ちましょう。

それに加えて、古い pi は今では遺物です。
クールな数学者は皆タウを崇拝しています。

そしてそれが私を生きながらにして食い尽くすということを私は話した。
3点1 4 1 5 9 2 6 5?
それがただとりとめもなく続くだけで、私は憎しみで満たされます。
3 5 8 9 7 9 3 2 3 8!これらはすべて意味のない数字です!
熱い無駄な息！
ああ、本当に退屈だ。
いいえ、退屈でたまりません。

以前にも言いましたが、もう一度言います。
これらの数字は 10 進数以外では意味を持ちません。
それに、その数字は誰にも必要ない数字です。
30 代や 40 代を過ぎると、彼らは Thneeds としては役に立たなくなります。
幅100万光年の円の場合、
数字は25番目で止まるかもしれません。
それでも円周を計算することはできる
ナノ非干渉の範囲まで、
髪の毛の幅の1000分の1の距離。
それ以上の数字については、まったく気にしません。

私が断言するのは真実です。
パイデーは言い訳
数学をデザートと交換する。」

暦上の議論を脇に置いて数学的な議論に焦点を当てると、グリンチに有利な点が 2 つあることがわかります。

まず、無理数は珍しいものではありません。数直線にダーツを投げれば、必ず当たります。私たちが気にするのが無理数なら、円周率の日を 4 月 12 日の √_17 の日、または 1 月 16 日の _3 e の日に置き換えたほうがよいでしょう。確かに、π はこれらの数よりも重要ですが、その無理数にこだわるのは、キング牧師の身長が 5 フィート 7 インチだったことを MLK デーのお祝いの中心に据えるようなものです。要点がずれています。

第二に、たとえ無理数が稀であったとしても、その数字を暗記するのは愚かな娯楽に過ぎません。通常、π は 3.14159、3.14、あるいは 3 に丸めることができます。あらゆる実用的な目的、そして非実用的な目的であっても、π は有理数であると言えます。

そうは言っても、この論理を「無理数は存在しない」という恐ろしい結論まで追い求めるグリンチはほとんどいない。

無限の精度は不可能です。定規、スケール、ストップウォッチで、小数点以下の桁数を無制限にすることはできません。遅かれ早かれ、四捨五入しなければなりません。そして、四捨五入すると、無理数はなくなり、退屈なほど有理的な近似値に置き換わります。

では、私たちの想像以外に、どのような意味で非無理数が存在するのでしょうか?

1 年のうち 364 日間、無理数の数字は最初の数桁を除いて経験的に (実存的にではないにしても) 無意味であるという陰鬱な現実を受け入れなければなりません。しかし、1 年に 1 日、世界は無理数が存在するという幻想に浸ります。1 日だけ、世界は立ち止まって、説明のつかない数字、決して口にできない名詞を賞賛します。

さらに、ピーカン ペイストリーを一掴み食べることもできます。気に入らない理由があるでしょうか?

そしてその後何が起こったのでしょうか? ある人たちは、グリンチの小さな心はその日 3 倍の大きさになったと言います。また別の人たちは、さらに少し大きくなったと言います。おそらく 3.1 倍、あるいは 3.1 4 倍…

『Math for English Majors』は 2024 年 9 月 3 日に発売され、現在予約注文が可能です。